Question

1，如图1在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,则∠EAF=？？？

2，如图2在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M,N是BD边上任意两点且∠MAN=45°，将△ABM绕A点逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系，并说明理由。 3，在图1中，连接BD分别交AE,AF于点M,N,若EG=4,GF=6，BM=3倍根号2，求AG,MN的长。

Answer 1

《1》∠EAF=45°
AG=AD.AF=FA
RT△ADFRT△AGF(HL)
∠DAF=∠FAG
同理,RT△ABE ≌ RT△AGE(HL)
∠GAE=∠GAE
2(<FAG+<GAE)=90°
∠EAF=∠FAG+∠GAE=45°
《2》MN^2=ND^2+DH^2
∠BAD=90,°AB=AD.∠ABD=∠ADB=45°,由△ABM绕A点逆时针旋转90°得
AH=AB,BM=DH,∠ABM=∠ADH=45°
∠HDN=∠ADH+∠ABD=45°+45°=90°.△HDN是直角三角形
∠HAN=∠HAD+∠DAN=90°-∠MAN=90-45=45°
AM=AH,∠HAN=∠MAN=45°,AN=NA
△AMN ≌ △HAN(SAS)
MN=HN,在RT△HDN中,HN^2=ND^2+DH^2
MN^2=ND^2+DH^2
3)由2)可知:EF=BE+DF,EF=EG+GF=4+6=10
BE=3√2,DF=EF-BE=10-3√2,设正方形边长为X
在RT△EFC中有,10^2=(X-3√2)^2+(X-10+3√2)^2
X=5√2
《3》设正方形边长为a,DB=√2a,,BE/AD=MB/MD,AD=3√2/(√2a-3√2)*a=3a/(a-3)由2)可知:EF=BE+DF,DF=(7a-30)/(a-3),(EF^2=EC^2+FC,a^216a+48=0,a=12,AG=12,BD=12,DF=6,DF/AB=DN/NB,6/12=DN/NB,,MN=1/3(2DB-3MB)=1/3(24√2-9√2)=5√2

Answer 2

　　（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE，
　　∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．
　　∴∠BAE=∠GAE．（1分）
　　同理，∠GAF=∠DAF．
　　∴∠EAF=
　　1
　　2
∠BAD=45°．（2分）

　　（2）MN2=ND2+DH2．（3分）
　　∵∠BAM=∠DAH，∠BAM+∠DAN=45°，
　　∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．
　　∴∠HAN=∠MAN．
　　又∵AM=AH，AN=AN，
　　∴△AMN≌△AHN．
　　∴MN=HN．（5分）
　　∵∠BAD=90°，AB=AD，
　　∴∠ABD=∠ADB=45°．
　　∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．
　　∴NH2=ND2+DH2．
　　∴MN2=ND2+DH2．（6分）

　　
3.由（1）知，BE=EG，DF=FG．
设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6．
在Rt△CEF中，
∵CE2+CF2=EF2，
∴（x-4）2+（x-6）2=102．
解这个方程，得x1=12，x2=-2（舍去负根）．
即AG=12．
在Rt△ABD中
∴BD=
根号AB2+AD2
=根号2AG2 =12根号2
在（2）中，MN2=ND2+DH2，BM=DH
∴MN2=ND2+BM2
设MN=a，则a2=(12根号2 -3根号2 -a)2+(3根号2)2
即a 2=（9根号2-a）2+（3根号2）2
∴a=5根号2
．即MN=5根号2

Answer 3

1),∠EAF=45°
AG=AD.AF=FA
RT△ADFRT△AGF(HL)
∠DAF=∠FAG
同理,RT△ABE ≌ RT△AGE(HL)
∠GAE=∠GAE
2(<FAG+<GAE)=90°
∠EAF=∠FAG+∠GAE=45°
2),MN^2=ND^2+DH^2
∠BAD=90,°AB=AD.∠ABD=∠ADB=45°,由△ABM绕A点逆时针旋转90°得
AH=AB,BM=DH,∠ABM=∠ADH=45°
∠HDN=∠ADH+∠ABD=45°+45°=90°.△HDN是直角三角形
∠HAN=∠HAD+∠DAN=90°-∠MAN=90-45=45°
AM=AH,∠HAN=∠MAN=45°,AN=NA
△AMN ≌ △HAN(SAS)
MN=HN,在RT△HDN中,HN^2=ND^2+DH^2
MN^2=ND^2+DH^2
3)由2)可知:EF=BE+DF,EF=EG+GF=4+6=10
BE=3√2,DF=EF-BE=10-3√2,设正方形边长为X
在RT△EFC中有,10^2=(X-3√2)^2+(X-10+3√2)^2
X=

追问

还有呢？？？题3后面怎么没啦 AG MN长？？？

Answer 4

三个问题啊！楼主太贪了！