求根号下(x^2+2x+5)的不定积分~~~~求帮忙啊

zengxion
2012-12-02 · TA获得超过270个赞
知道小有建树答主
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解法如下:

wjl371116
2012-12-02 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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求不定积分 ∫√(x²+2x+5)dx
解:原式=∫√[(x+1)²+4]dx=2∫√{[(x+1)/2]²+1}dx【令(x+1)/2=tanu,则x=2tanu-1,dx=2sec²udu】
=2∫[√(1+tan²u)]sec²udu=2∫sec³udu=2∫(1/cos³u)du=2[sinu/(2cos²u)+(1/2)∫du/cosu]
=sinu/cos²u+ln(secu+tanu)+C=secutanu+ln(secu+tanu)+C₁
=[(x+1)/4]√(x²+2x+5)+ln[(1/2)√(x²+2x+5)+(x+1)/2]+C₁
=[(x+1)/4]√(x²+2x+5)+ln[√(x²+2x+5)+(x+1)]+C,其中C=C₁-ln2.
【其中用了递推公式:∫du/cosⁿu=sinu/[(n-1)cosⁿ⁻¹u]+[(n-2)/(n-1)]∫du/cosⁿ⁻²u】
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wrgxvbf
2012-12-02 · TA获得超过2227个赞
知道小有建树答主
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1/2*(x+1)*根号下(x^2+2x+5)+2*ArcSinh[(1+x)/2]+C
追问
额,,答案是x+1/2*根号下(x^2+2x+5)+2ln(x+1+根号下(x^2+2x+5),,求详细过程啊,,或者思路也行啊
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