Question

直线AB:y=-x-b分别与x,y轴交于A(6,0),B两点

直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

（1）求直线BC的解析式；
（2）直线EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（3）如图，P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标，如果变化，请说明理由．

Answer 1

（2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．
∵S△EBD=S△FBD，
∴DE=DF．
又∵∠NDF=∠EDM，
∴△NFD≌△EDM，
∴FN=ME．
联立y=kx-ky=-x+6​得yE=
5kk+1，
联立y=kx-ky=3x+6​得yF=
9kk-3．
∵FN=-yF，ME=yE，
∴5kk+1=
-9kk-3．
∵k≠0，
∴5（k-3）=-9（k+1），
∴k=
37；

（3）不变化K（0，-6）．
过Q作QH⊥x轴于H，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=90°，PB=PQ，
∵∠BOA=∠QHA=90°，
∴∠BPO=∠PQH，
∴△BOP≌△HPQ，
∴PH=BO，OP=QH，
∴PH+PO=BO+QH，
即OA+AH=BO+QH，
又OA=OB，
∴AH=QH，
∴△AHQ是等腰直角三角形，
∴∠QAH=45°，
∴∠OAK=45°，
∴△AOK为等腰直角三角形，
∴OK=OA=6，
∴K（0，-6）．

Answer 2

（2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．
∵S△EBD=S△FBD，
∴DE=DF．
又∵∠NDF=∠EDM，
∴△NFD≌△EDM，
∴FN=ME．
联立y=kx-ky=-x+6得yE=
5kk+1，
联立y=kx-ky=3x+6得yF=
9kk-3．
∵FN=-yF，ME=yE，
∴5kk+1=
-9kk-3．
∵k≠0，
∴5（k-3）=-9（k+1），
∴k=
37；

（3）不变化K（0，-6）．
过Q作QH⊥x轴于H，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=90°，PB=PQ，
∵∠BOA=∠QHA=90°，
∴∠BPO=∠PQH，
∴△BOP≌△HPQ，
∴PH=BO，OP=QH，
∴PH+PO=BO+QH，
即OA+AH=BO+QH，
又OA=OB，
∴AH=QH，
∴△AHQ是等腰直角三角形，
∴∠QAH=45°，
∴∠OAK=45°，
∴△AOK为等腰直角三角形，
∴OK=OA=6，
∴K（0，-6）．

Answer 3

第一题应该没问题吧，Y=X-6,第二题用K表示出E(K-6,K-12),F(6-K,12-3K)的坐标，求出B到直线EF的距离d=(6-K)/根号5，找不到根号，如果没错的话是这个，三角形EBD的面积用ED的距离乘以d,另一个也一样，然后再算算吧，第三题没图，这种题copy同学的最快了