Question

已知如图，在△ABC中，D、E是BC上两点，切AD=AE,∠BAD=∠EAC.求证 AB=AC

Answer 1

证明：因为 角BAD=角EAC，
所以 角BAD+角DAE=角EAC+角DAE，
即： 角BAE=角DAC，
又因为 AD=AE，
所以 角AEB=角ADC，
所以 三角形ABE全等于三角形ACD（角，边，角），
所以 AB=AC。

Answer 2

过A作AF⊥BC于F。
由于AD=AE.
所以明显可得三角形ADF全等于三角形AEF
∠DAF=∠EAF
再由于,∠BAD=∠EAC
所以,∠BAF=∠FAC

所以三角形ABF全等于三角形ACF
AB=AC

Answer 3

作∠DAE的平分线，交BC与F
因为 ∠DAF=∠EAF，AD=AE，共AF边
所以由SAS(边角边)得△DAF全等于△EAF 所以∠AFD=∠AFE=90°
又∠BAD=∠EAC，所以∠BAF=∠CAF ，共AF边
由ASA（角边角）得△BAF全等于△CAF
所以AB=AC

Answer 4

∵AD=AE
∴△ADE是等腰三角形
∴ ∠ADE=∠AED
∴∠ADB=∠AEC
∵∠BAD=∠EAC,AD=AE,∠ADB=∠AEC
∴△BAD≌△CAE（角边角定理）
∴BA=CA