已知如图,在△ABC中,D、E是BC上两点,切AD=AE,∠BAD=∠EAC.求证 AB=AC
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过A作AF⊥BC于F。
由于AD=AE.
所以明显可得三角形ADF全等于三角形AEF
∠DAF=∠EAF
再由于,∠BAD=∠EAC
所以,∠BAF=∠FAC
所以三角形ABF全等于三角形ACF
AB=AC
由于AD=AE.
所以明显可得三角形ADF全等于三角形AEF
∠DAF=∠EAF
再由于,∠BAD=∠EAC
所以,∠BAF=∠FAC
所以三角形ABF全等于三角形ACF
AB=AC
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作∠DAE的平分线,交BC与F
因为 ∠DAF=∠EAF,AD=AE,共AF边
所以由SAS(边角边)得△DAF全等于△EAF 所以∠AFD=∠AFE=90°
又∠BAD=∠EAC,所以∠BAF=∠CAF ,共AF边
由ASA(角边角)得△BAF全等于△CAF
所以AB=AC
因为 ∠DAF=∠EAF,AD=AE,共AF边
所以由SAS(边角边)得△DAF全等于△EAF 所以∠AFD=∠AFE=90°
又∠BAD=∠EAC,所以∠BAF=∠CAF ,共AF边
由ASA(角边角)得△BAF全等于△CAF
所以AB=AC
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∵AD=AE
∴△ADE是等腰三角形
∴ ∠ADE=∠AED
∴∠ADB=∠AEC
∵∠BAD=∠EAC,AD=AE,∠ADB=∠AEC
∴△BAD≌△CAE(角边角定理)
∴BA=CA
∴△ADE是等腰三角形
∴ ∠ADE=∠AED
∴∠ADB=∠AEC
∵∠BAD=∠EAC,AD=AE,∠ADB=∠AEC
∴△BAD≌△CAE(角边角定理)
∴BA=CA
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