Question

100分悬赏做几道高数实际应用问题！急求高手！

1.一正方形的纸板边长为2a，将其四角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个无盖纸盒。问剪去的小正方形边长等于多少时，纸盒的容积最大？
2.做一个容积为V的圆柱形容器，已知其两个端面的材料价格为每单位面积a元，侧面材料价格为每单位面积b元，问底面直径与高的比例为多少时，造价最省？
3.用一块半径为R的圆形铁皮，剪去一圆心角为x的扇形后，做成一个漏斗形容器，问x为何值时，容器的容积最大？
4.在半径为R的半圆内，内接一矩形，问矩形边长为何值时，矩形的周长最大？
5.设某企业的总利润函数为F（x)=10+2x-0.1*x^2,求总利润最大的产量x
6.设某厂每天生产某种产品x单位时的总成本函数为C（x)=0.5*x^2+36x+9800(元），问每天生产多少个单位产品时，其平均成本最低？
7.某个体户以每条10元的价格购进一批裤子，设此裤子的需求函数为Q=40-2p，问该个体户应将销售价格定为多少时，才能获得最大利润？
8.设某厂生产某种产品x个单位时，其销售收入为R（x)=3*根号x，成本函数为C（x)=1/4*x^2+1，求使总利润达到最大的产量
没有本事别来百度的，我自己全做出了，你们答案没一个对的！告诉你们正确答案1. 2a/3 2. 为b;a时 3.2/3*(3-根号下6）TT
没有本事的别来混分！~

Answer 1

1.一正方形的纸板边长为2a，将其四角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个无盖纸盒。问剪去的小正方形边长等于多少时，纸盒的容积最大?
解:设小正方形边长x
容积V=x(2a-2x)^2,(0<x<a)
求导后列表求得定义域中的极大值点。
x=a/3
2.做一个容积为V的圆柱形容器，已知其两个端面的材料价格为每单位面积a元，侧面材料价格为每单位面积b元，问底面直径与高的比例为多少时，造价最省?
解:设半径为r，高为h
造价y=2aπr^2+2bπrh,(r>0,h>0),其中πr^2*h=V,
∴y=2aπr^2+2bV/r，
求导列表求定义域中的极小值点
求得r^3=bV/2aπ，此时，r:h=b/2a
下面的提都用同样的方法就行了,自己多动动笔吧，这样才会有提高啊~
二楼的答案是错的，不要照抄啊~

Answer 2

1.一正方形的纸板边长为2a，将其四角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个无盖纸盒。问剪去的小正方形边长等于多少时，纸盒的容积最大？
解：设小正方形边长x
容积V=x(2a-2x)^2,(0<x<a)
求导后列表求得定义域中的极大值点。
x=a/3
2.做一个容积为V的圆柱形容器，已知其两个端面的材料价格为每单位面积a元，侧面材料价格为每单位面积b元，问底面直径与高的比例为多少时，造价最省？
解：设半径为r，高为h
造价y=2aπr^2+2bπrh,(r>0,h>0),其中πr^2*h=V,
∴y=2aπr^2+2bV/r，
求导列表求定义域中的极小值点
求得r^3=bV/2aπ，此时，r：h=b/2a
下面的提都用同样的方法就行了,自己多动动笔吧，这样才会有提高啊~
二楼的答案是错的，不要照抄啊~

Answer 3

1.一正方形的纸板边长为2a，将其四角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个无盖纸盒。问剪去的小正方形边长等于多少时，纸盒的容积最大？
解：设小正方形边长x
容积V=x(2a-2x)^2,(0<x<a)
求导后列表求得定义域中的极大值点。 x=a/3
2.做一个容积为V的圆柱形容器，已知其两个端面的材料价格为每单位面积a元，侧面材料价格为每单位面积b元，问底面直径与高的比例为多少时，造价最省？
解：设半径为r，高为h
造价y=2aπr^2+2bπrh,(r>0,h>0),其中πr^2*h=V,
∴y=2aπr^2+2bV/r，
求导列表求定义域中的极小值点
求得r^3=bV/2aπ，此时，r：h=b/2a
V=V(x)=[(R^3*x^2)/(24*∏^2)]*sqr(4*∏^2-x^2) (0<x<2∏)
求出驻点x0=(2sqr6/3)*∏,
V(x0)=[(2sqr3)/27]*∏*R^3
4、[（根号下2）/2]R (过程省略）
下面可以一起得出的哦！！

Answer 4

1、剪去的边长为（2a+1-根号下（4a^2+1））/2
2、[2(2Vb/Pi a)^3/4]/V
4、[（根号下2）/2]R
先做3个，睡觉了，太困
阁下可是高中生，这些好象都是优化组合的题目。

Answer 5

这真的没有办法写的全：
不过都是一类的题目

你完全可以这样做
题目要求你求什么
你就假设什么
再根据题目，列出方程
再进行求导 ，去取极值，这就是每个题目的解了！