Question

已知,如图,PA和PB分别与圆O相切于A,B两点,做直径AC,并延长PB于点D,连接OP,BC 求证OP平行于BC

若pa=12，∠d=30°，求圆o的半径

Answer 1

角aop为圆心角，角acb为圆周角（忘了叫什么角了，反正大小为圆心角一半），且op平分此弦，即角aop所对弦为叫acb所对弦的一半，
∴角aop=角acb
所以两线平行
弦切角dbc=角bca
又，三角形abc各角和=三角形dcb各角和=180
设角acb=x度
所以化简上述关系得x+90=180-x+30
x=60
所以角aop也为60
所以半径=ao=4X根号3

Answer 2

证明：连接AB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴PA=PB且∠APO=∠BPO．
∴OP⊥AB ①．
∵AC是⊙O的直径，
∴AB⊥CB ②．
由①和②，得：
OP∥CB

Answer 3

证明：连接AB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴PA=PB且∠APO=∠BPO．
∴OP⊥AB ①．
∵AC是⊙O的直径，
∴AB⊥CB ②．
由①和②，得：
OP∥CB