Question

在平面直角坐标系中,过一点分别做坐标轴的垂线,若与坐标轴围成长方形的周长与面积相等

在平面直角坐标系中,过一点分别做坐标轴的垂线,若与坐标轴围成长方形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点。若和谐点m（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b的值。

Answer 1

由m点在直线y=x+b得，a+b=3
又知m点为和谐点，长方形OAPB周长与面积相等，则得2/a/+2x3=3x/a/ (/a/表示a的绝对值）
所以，有 a+b=3
解得 a=6 b=-3 或 a=-6 b=9
2/a/+6=3/a/

Answer 2

由题，得点P构成的矩形的周长为6+2a(a>0)或6-2a(a<0)，面积为3a(a>0)或3a(a<0)
∵和谐点P在直线y=-x+b（b为常数）上
∴6+2a=3a(a>0)或6-2a=-3a(a<0)
∴a=6或a=-6
将a=6，y=3代入y=-x+b（b为常数）中，得
-6+b=3
∴ b=9
将a=-6，y=3代入y=-x+b（b为常数）中，得
-（-6）+b=3
∴ b=-3
∴a的值为6或-6，b的值为9或-3