求∫dx/(5-4cos x)
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解：
令u=tan(x/2)，则x=2arctanu，dx=2/(1+u²) du
∫dx/(5-4cosx)
=∫2/{(1+u²)·[5-4(1-u²)/(1+u²)]} du
=∫2/(9u²+1) du
=2/3 ∫1/[(3u)²+1] d(3u)
=2/3·arctan(3u)+C
=2/3·arctan[3tan(x/2)]+C
令u=tan(x/2)，则x=2arctanu，dx=2/(1+u²) du
∫dx/(5-4cosx)
=∫2/{(1+u²)·[5-4(1-u²)/(1+u²)]} du
=∫2/(9u²+1) du
=2/3 ∫1/[(3u)²+1] d(3u)
=2/3·arctan(3u)+C
=2/3·arctan[3tan(x/2)]+C
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