Question

一道排列与组合,二项式定理有关的数学题

己知A(n5)=56C(n7)且(1-2x)^n=a0+a1x+a2x^2+......+anx^n(1)求n的值(2)求a1+a2+a3+......+an的值

Answer 1

a1+a2+a3+......+an= (1-2)^n=a0+a1*1+a2*1^2+......+an*1^n=(-1)^n
A(n5)=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4);
56C(n7)=7*8*n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)/(7*6*5*4*3*2*1); 那么：A(n5)=56C(n7)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)=7*8*n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)/(7*6*5*4*3*2*1)
6*5*3=(n-5)(n-6)=n^2-11n+6*5
(n+4)(n-15)=0。又n 是正整数。故n=15.那么：a1+a2+a3+......+an= a1+a2+a3+......+a15=(-1)^15=-1