Question

以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．

DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由

Answer 1

可以，连接OD、BD。所以△ADB为Rt△（圆内接三角形且AB为圆直径），所以∠DAB+∠DBA=90度,因为∠DAB+∠ACB=90度(Rt△ABC),所以∠DBA=∠ACB.在△ODB中,OD=OB,所以∠ODB=∠DBA.所以∠ACB=∠ODB.因为点E是BC中点,所以在Rt△CDB中,DE=CE=BE(用矩形对角线平分可以证明).所以∠ACB=∠CDE,所以∠ODB=∠CDE.因为∠CDB=∠ADB=90度,所以∠CDE+∠BDB=90度,所以∠ODB+∠BDB=90度,因为OD是圆的半径,D在圆上,所以DE与半圆O相切..............由于电脑的输入限制,写的有点乱,希望你能看懂,记得采纳哦