求一道几何题
一根木棒AB长为2a,斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,与地面的倾斜角(角ABO=60度)当木棒沿A向下NO滑动到A`,AA`=(根号3-根号2)a,则B端沿直线向左滑倒B...
一根木棒AB长为2a,斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,与地面的倾斜角(角ABO=60度)当木棒沿A向下NO滑动到A`,AA`=(根号3-根号2)a,则B端沿直线向左滑倒B`,木棒中点P从运动到P`所经路线长为?(求过程)
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根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OP=12AB=12A′B′=OP′,即P是随之运动所经分析: 过的路线是一段圆弧;在Rt△AOB中,根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠AOP=30°,OA=3a,则易求出OA′=OA-AA′=2a,即可得到△A′OB′为等腰直角三角形,得到∠A′B′O=45°,则∠POP′=∠A′OP′-∠AOP=15°,然后根据弧长公式计算即可.
解答:解:连接OP、OP′
∵ON⊥OM,P为AB中点,
∴OP=12AB=12A′B′=OP′,
∵AB=2a
∴OP=a,
当A端下滑B端右滑时,AB的中点P到O的距离始终为定长a,
∴P是随之运动所经过的路线是一段圆弧,
∵∠ABO=60°,
∴∠AOP=30°,OA=3a,
∵AA′=(3-2)a,OA′=OA-AA′=2a,
∴sin∠A′B′O=OA′A′B′=22,
∴∠A′B′O=45°,
∴∠A′OP=45°
∴∠POP′=∠A′OP′-∠AOP=15°,
∴弧PP′的长=15•π•a180=112πa,
即P点运动到P′所经过路线PP′的长为112πa.
解答:解:连接OP、OP′
∵ON⊥OM,P为AB中点,
∴OP=12AB=12A′B′=OP′,
∵AB=2a
∴OP=a,
当A端下滑B端右滑时,AB的中点P到O的距离始终为定长a,
∴P是随之运动所经过的路线是一段圆弧,
∵∠ABO=60°,
∴∠AOP=30°,OA=3a,
∵AA′=(3-2)a,OA′=OA-AA′=2a,
∴sin∠A′B′O=OA′A′B′=22,
∴∠A′B′O=45°,
∴∠A′OP=45°
∴∠POP′=∠A′OP′-∠AOP=15°,
∴弧PP′的长=15•π•a180=112πa,
即P点运动到P′所经过路线PP′的长为112πa.
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解:连接OP、OP′,如图,
∵ON⊥OM,P为AB中点,
∴OP=1/2 AB=1/2A′B′=OP′,
∵AB=2a
∴OP=a,
当A端下滑B端右滑时,AB的中点P到O的距离始终为定长a,
∴P是随之运动所经过的路线是一段圆弧,
∵∠ABO=60°,
∴∠AOP=30°,OA= √3a,
∵AA′=(√3-√2)a,OA′=OA-AA′=√2a,
∴sin∠A′B′O=OA′ A′B′=√2/2,
∴∠A′B′O=45°,
∴∠A′OP'=45°
∴∠POP′=∠A′OP′-∠AOP=15°,
∴弧PP′的长=15•π•a/180=1/12πa,即P点运动到P′所经过路线PP′的长为1/12πa.
故答案为:1/12πa.
∵ON⊥OM,P为AB中点,
∴OP=1/2 AB=1/2A′B′=OP′,
∵AB=2a
∴OP=a,
当A端下滑B端右滑时,AB的中点P到O的距离始终为定长a,
∴P是随之运动所经过的路线是一段圆弧,
∵∠ABO=60°,
∴∠AOP=30°,OA= √3a,
∵AA′=(√3-√2)a,OA′=OA-AA′=√2a,
∴sin∠A′B′O=OA′ A′B′=√2/2,
∴∠A′B′O=45°,
∴∠A′OP'=45°
∴∠POP′=∠A′OP′-∠AOP=15°,
∴弧PP′的长=15•π•a/180=1/12πa,即P点运动到P′所经过路线PP′的长为1/12πa.
故答案为:1/12πa.
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