Question

一等腰梯形上底长为2,下底长为4,两条对角线的夹角为60度,则它的面积为?求2个答案和过程

Answer 1

设等腰梯形上底AD=2，下底BC=4
对角线AC和BD的夹角∠AOB=∠COD=60°
∵∠AOB=60°
∴∠AOD=∠BOC=120°
∴∠OBC=∠OCB=30°，∠OAD=∠ODA=30°
∵梯形ABCD是等腰梯形
∴OA=OD，OB=OC
过O做EF⊥BC交BC于F，交AD于E
∴BF=FC=1/2BC=2
AE=ED=1/2AD=1
OE=tan30°×AE=√3/3×1=√3/3
OF=tan30°×BF=√3/3×2=2√3/2
∴EF=OE+OF=√3
∴S梯形=(AD+BC)×EF÷2
=(2+4)×√3÷2
=3√3

追问

另一种9又根号3的呢

追答

设等腰梯形上底AD=2，下底BC=4
对角线AC和BD的夹角∠AOD=∠BOC=60°
∵梯形ABCD是等腰梯形
∴OA=OD，OB=OC
∴△BOC和△AOD是等边三角形
∴OB=OC=BC=4
OA=OD=AD=2
过O做EF⊥BC交BC于F，交AD于E
∴OE=sin60°×OA=√3/2×2=√3
OF=sin60°×OB=√3/2×4=2√3
∴EF=OE+OF=3√3
∴S梯形=(AD+BC)×EF÷2
=(2+4)×3√3÷2
=9√3