Question

如图所示,以点O为圆心的圆与∠EPF的两边分别交于点A,B和C,D,PD=PB,

如图所示,以点O为圆心的圆与∠EPF的两边分别交于点A,B和C,D,PD=PB,连接BD,BO,CO,且∠BOC＝120°，求∠EBD的

Answer 1

郭敦顒回答：
未见图,自行作图了(网络传送时,不能显示线条,和相应点的准确位置).
∵PD=PB, 连接PO并延长相交AC于Q,则PQ⊥AC,PQ⊥BD,图形PO两边对称,
∴∠DOA=∠BOC＝120°
Q重合于O,AC为直径, ∠BOD=60°, ∠P=(180°－60°)/2=60°,
∵∠OAB=∠OBA=OBD=∠BOD=°60°,
∴∠EBD=120°
P

B D

A O C
Q

E F

追问

图在此

追答

郭敦顒继续回答：
P

A C

B O D
Q

E F

我的原回答中所给图与你给出的只是AC与BD对调而已，没有本质上的区别，
答案也没有本质上的区别。
原答案中“Q重合于O”，这是关键，从而有“AC为直径”（ AC与BD对调后，则是BD为直径），但没给出证明过程，现给予证明。
用同一法证明。仍从头证起。
∵PD=PB, 连接PO并延长相交BD于Q,则PQ⊥BD,PQ⊥AC,图形PO两边对称,
∴∠DOA=∠BOC＝120°
作直径B′D′⊥PO，作弦A′C′⊥PO，连OA′，OC′，
且A′C′=OA′=OC′=OB′=OD′，
延长B′A′与D′C′交于P′，则点P′在PO上，
∴∠A′B′O=∠B′OA′=∠A′OC′=∠C′OD′=60°
∴∠D′OA′=∠B′OC′＝120°
∴AC重合于A′C′，BD重合于B′D′，P′重合于P，
∴∠EBD=180°－∠ABO=180°－60°=120°
∴∠EBD=120°。

Answer 2

∵PD=PB, 连接PO并延长相交AC于Q,则PQ⊥AC,PQ⊥BD,图形PO两边对称,
∴∠DOA=∠BOC＝120°
Q重合于O,AC为直径, ∠BOD=60°, ∠P=(180°－60°)/2=60°,
∵∠OAB=∠OBA=OBD=∠BOD=°60°,
∴∠EBD=120°

Answer 3

PD=PB, 连接PO并延长相交AC于Q,则PQ⊥AC,PQ⊥BD,图形PO两边对称,∠DOA=∠BOC＝120°Q重合于O,AC为直径, ∠BOD=60°, ∠P=(180°－60°)/2=60°,∠OAB=∠OBA=OBD=∠BOD=°60°,∠EBD=120