Question

定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在区间[0,1)上单调递减，求满足f(x-2)+f(3x+2)<0的x取值范围

还有一题：定义在[-3,9]上的函数f(2-x)=f(4+x),且在区间[3,+∞)上单调递增,求满足f(2x-1)>f(x+2)的x的取值范围
答得好追加！

Answer 1

题一
f(x)+f(-x)=0 ===> f(x-2)=-f(x-2) ，且f(x)在(-1,1)上单减
==>f(x-2)+f(3x+2)<0
==> -f(2-x)+f(3x+2)<0
==> f(3x+2)<f(2-x)
==> 3x+2>2-x .............(1)
另外 -1<x-2<1 ...............(2) 这是满足f(x-2)的定义域在(-1,1)上
另外 -1<3x+2<1 ...............(3)
三个式子联立即可，具体结果靠你自己了
题二
类似，不过中心点是x=3，可令y=x-3，这样就可以了，求出y的范围（同样是三个式子）
不过此时f(y)应该是偶函数，具体不写了，仿照题一，好好想想，自己做出来会很有成就感的

追问

第一题解不出，第二题给个答案吧

追答

第一题都说到这个份上了还不自己做的话就太说不过去了
第二题我没做，也可以直接做，不用y，从f(2-x)=f(4+x)可以看出，f(x)是关于x=3左右对称的
在区间[3,+∞)上单调递增，则在(-3,3)上单减的，其余的不说了

追问

第一题真心解不出x1

Answer 2

利用奇函数性质和单调性可做

追问

求详解！

Answer 3

hyjhgfhnm

追问

别闹