Question

证明匀速圆周运动加速度方向指向圆心

如果加速度方向指向圆心的话，ΔV应该垂直于速度方向，可是图中ΔV既没垂直于VA也没垂直于VB啊

Answer 1

利用反证法可以进行说明：

假设匀速圆周运动加速度方向不是指向圆心，那么可以将加速度这个矢量进行分界，分解为切线方向的加速度分量和指向圆心方向上的加速度的矢量和。

如果切线方向上有加速度分量，那么切线方向的速度就是变化的，这不符合匀速圆周运动的运动规律，因此不存在切线方向的加速度分量，只存在指向圆心方向上的加速度。

扩展资料：

一、做匀速圆周运动的充要条件是：

1、具有初速度（初速度不为零）

2、始终受到大小不变，方向垂直于速度方向，且在速度方向同一侧的合外力。

二、计算公式

1、v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn (S代表弧长，t代表时间，r代表半径,n代表转速)

2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度）

3、T（周期）=2πr/v=2π/ω=1/n

4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π

5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2n^2

6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

7、vmin=√gr （过最高点时的条件）

参考资料来源：百度百科-匀速圆周运动

Answer 2

可以用反证法，如果加速度不指向圆心，即沿圆的切线方向有分加速度，那么速率就会变化，就不是匀速圆周运动了。另外加速度垂直于速度方向不代表速度变化量就垂直于速度方向。

追问

加速度方向和速度变化方向不是一样的吗

追答

这个结论不对，比如平抛运动，初速度水平，此后每一个时间点的速度减去初速度，方向都不一样，你能说加速度方向变了吗？

追问

每一个时间点的速度减去初速度的方向不都是竖直向下的么。。？

Answer 3

不能这么写，加速度是速度变化取极限，也就是把ΔV/Δt→0时的值，你把图中的ΔV趋于零，那不就是垂直于Va了吗
要是你那么算，那转了一圈的ΔV=0，加速度=0？？，加速度不就根据你取得时间长度一直会变吗？

Answer 4

不一定，如果匀速圆周运动，切线方向加速，这个时间点

，当圆心是变速圆周运动，切线方向的加速度矢量，而不是点后的中心