Question

已知一条抛物线的形状、开口方向、开口大小与抛物线y=2x^2的形状相同，它的对称轴是x=-2,且当x=1时，y=6.

Answer 1

（1）设抛物线的解析式为y=ax
2
+bx+c（a≠0）
由已知可得a=2，∴
-
b
4
=-2
6=2+b+c
．
解得：b=8，c=-4
∴抛物线的解析式为y=2x
2
+8x-4
（2）①设P（t，t）是抛物线的不动点，则2t
2
+8t-4=t
解得：t1=
1
2
，t2=-4，∴不动点P1(
1
2
，
1
2
)，P2(-4，-4
②设P（t，t）是抛物线的不动点，则at
2
+bt+c=t
∴at
2
+（b-1）t+c=0
∴当（b-1）
2
-4ac≥0时，这个方程有实数解，
∴当△=（b-1）
2
-4ac≥0时，抛物线上一定存在不动点