若a-1的绝对值+（ab-2）的平方=0，求1/ab+1/（a+1）（b+1）+······+1/（a+2003）（b+2003）的值
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解：因为：|a-1|+(ab-2)²=0
所以解得：a=1，b=2。
那么，1/ab+1/[(a+1)(b+1)]+……+1/[(a+2003)(b+2003)]
=1/(1x2)+1/(2x3)+……+1/(2004x2005)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2004-1/2005)；去掉小括号后合并化简
=1-1/2005
=2004/2005
所以解得：a=1，b=2。
那么，1/ab+1/[(a+1)(b+1)]+……+1/[(a+2003)(b+2003)]
=1/(1x2)+1/(2x3)+……+1/(2004x2005)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2004-1/2005)；去掉小括号后合并化简
=1-1/2005
=2004/2005
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