Question

高一数学！

若函数 f（n）=sin（nπ）/6 （n属于Z） （1）求证：f（n）=f(n+12)； 2）试求：f（1）+f（2）+……+ f（2012)

Answer 1

(1)T=2π/π/6 =12 （2）f(1)+f(2)+.....+f(12)=0 所以原始=f(1)+f(2)+....+f(8)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=根号3+3/2

Answer 2

解答：
(1)
f(n+12)=sin[(n+12)π/6]=sin(nπ/6+2π)=sin(nπ/6)=f(n)

(2) f(1)+f(2)+f(3)+.................+f(12)=0
利用（1）的结果，任意连续12项和都是0
2012=166*12+10
∴ f（1）+f（2）+……+ f（2012)
=f(1)+f(2)+......+f(10)+[f(11)+f(12)+............+f(2012)]
=f(1)+f(2)+......+f(10)+166*0
=f(1)+f(2)+......+f(10)
=f(1)+f(2)+......+f(10)+f(11)+f(12)-f(11)-f(12)
=0-f(11)-f(12)
=-sin(11π/6)-sin(2π)
=1/2-0
=1/2

追问

为什么任意连续12项和都是0，1的结果只是说他们相等啊？

追答

你可以将角画在单位圆中，利用对称性，即可知道
当然，如果你有耐心，1个1个算也行。

追问

除了这些方式有没有别的，麻烦大神，这些法式在考试会很麻烦的

追答

怎么刚收到追问，已经在hi了解答了，这儿就算了吧。