Question

如果x的平方+xy=2,xy+y的平方=-1,则x的平方加y的平方=

Answer 1

完全平方公式：(x+y)²=x²+2xy+y²
(x-y)²=x²-2xy+y²
平方差公式：x²-y²=(x+y)(x-y)
解：
∵x²+xy=2①
xy+y²=-1②
由①+②得x²+2xy+y²=1
∴(x+y)²=1
∴x+y=±1
由①-②得x²-y²=3
∴(x+y)(x-y)=3
∴x-y=3或-3
∴(x-y)²=9
∵(x+y)²+(x-y)²=2x²+2y²
∴2(x²+y²)=1+9=10
∴x²+y²=5

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