Question

如图，在直角三角形ABC中，角ABC=90度。将三角形ABC绕点C安顺时针旋转60度得三角形DEC，再将

三角形ABC翻转180度得三角形ABF.
（1）试说明四边形AFCD是菱形。
（2）四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

Answer 1

1 三角形ABC绕点C安顺时针旋转60度得三角形DEC
可得 ∠ACB=∠DCE=60 又因为∠ABC=90
所以可得 ∠BAC=∠BAD=30 三角形AFC是等边三角形
AC=2BC EC=BC 所以E是AC的中点 连接EF EF⊥AC 且 EF=AB=DE
所以AC和FD 互相垂直且平分 所以四边形AFCD 是菱形

2四边形ABCG是直角四边形
因为四边形AFCD 是菱形 所以AD平行BC ∠ABC是直角 所以∠ BAG也是直角
三角形AEG是等边三角形 EG=EC 且∠GEC=∠AEB=120 所以∠GCE=30 所以∠ BCG=90
AD平行BC 且三个角为直角 很明显是直角四边形