线性代数中的线性变换指什么
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设v、w是两个线性空间。一个v至w的线性映射t,就称为v至w的线性变换。
线性变换必须满足任意的x,y∈v
及任意实数a,b,有
t(ax+by)=at(x)+bt(y)
如恒等变换
i
。v→v,对任意的x∈v,有
i(x)=x
因为
i(ax+by)=ax+by=
a
i(x)+b
i(y)
满足
t(ax+by)=at(x)+bt(y)所以
i
是线性变换。
几何上恒等变换不改变图形的大小和位置。其在常用基下对应的矩阵为单位矩阵e。
是不是线性变换就通过看是否满足t(ax+by)=at(x)+bt(y)来验证。
同理
旋转变换、伸缩变换(几何上表现为扩大缩小图形
x=kx;y=ky)、切变变换(几何上表现为x=x+ky;y=y+kx)、投影变换(投影在x或y轴上)、反射变换(几何上表现为关于某条直线对称)、零变换(o)等都是线性变换。
若一个变换是由几个线性变换复合而成,该变换也为线性变换。
学到后面基本都是考线性变换对应的矩阵的相关计算及应用。
线性变换必须满足任意的x,y∈v
及任意实数a,b,有
t(ax+by)=at(x)+bt(y)
如恒等变换
i
。v→v,对任意的x∈v,有
i(x)=x
因为
i(ax+by)=ax+by=
a
i(x)+b
i(y)
满足
t(ax+by)=at(x)+bt(y)所以
i
是线性变换。
几何上恒等变换不改变图形的大小和位置。其在常用基下对应的矩阵为单位矩阵e。
是不是线性变换就通过看是否满足t(ax+by)=at(x)+bt(y)来验证。
同理
旋转变换、伸缩变换(几何上表现为扩大缩小图形
x=kx;y=ky)、切变变换(几何上表现为x=x+ky;y=y+kx)、投影变换(投影在x或y轴上)、反射变换(几何上表现为关于某条直线对称)、零变换(o)等都是线性变换。
若一个变换是由几个线性变换复合而成,该变换也为线性变换。
学到后面基本都是考线性变换对应的矩阵的相关计算及应用。
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