已知，如图所示，△ABC内接于圆o.CD与AB的延长线相交于点D，且∠BCD=∠BAC，求证CD是圆O的切线
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证明：连接CO交延长交圆O于E
∵CE是圆O的直径
∴∠CBE＝90
∴∠BEC+∠BCE＝90
∵∠BAC、∠BEC所对应圆弧都为劣弧BC
∴∠BAC＝∠BEC
∵∠BCD＝∠BAC
∴∠BCD＝∠BEC
∴∠ECD＝∠BCD+∠BCE＝∠BEC+∠BCE＝90
∴CD是圆O的切线
数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳。
∵CE是圆O的直径
∴∠CBE＝90
∴∠BEC+∠BCE＝90
∵∠BAC、∠BEC所对应圆弧都为劣弧BC
∴∠BAC＝∠BEC
∵∠BCD＝∠BAC
∴∠BCD＝∠BEC
∴∠ECD＝∠BCD+∠BCE＝∠BEC+∠BCE＝90
∴CD是圆O的切线
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