已知 如图 在△ABC中 BD=DC ∠1=∠2 求证 AD⊥BC
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延长AD交BC与E
因为BD=DC
所以角DBC=角DCB
又,角1=角2
角ABC=角1+角DBC,角ACB=角2+角DCB
所以角ABC=角ACB
所以AB=AC
由AB=AC,角1=角2,BD=BC得到
三角形ABD全等于三角形ACD
即
角BAD=角CAD
由
角BAE=角CAE,AB=AC
,角ABE=角ACE
得到三角形ABE全等于三角形ACE
即角AEB=角AEC
又角AEB+角AEC=180度
所以AE垂直BC
所以AD垂直BC
因为BD=DC
所以角DBC=角DCB
又,角1=角2
角ABC=角1+角DBC,角ACB=角2+角DCB
所以角ABC=角ACB
所以AB=AC
由AB=AC,角1=角2,BD=BC得到
三角形ABD全等于三角形ACD
即
角BAD=角CAD
由
角BAE=角CAE,AB=AC
,角ABE=角ACE
得到三角形ABE全等于三角形ACE
即角AEB=角AEC
又角AEB+角AEC=180度
所以AE垂直BC
所以AD垂直BC
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