Question

已知x²-2x=5，求代数式x的四次方+3x³-12x²-31x-15

已知x²-2x=5，求代数式x的四次方+3x³-12x²-31x-15

Answer 1

已知x²-2x=5，
x²=2x+5
代数式x的四次方+3x³-12x²-31x-15
=(2x+5)²+3x(2x+5)-12(2x+5)-31x-15
=4x²+20x+25+6x²+15x-24x-60-31x-15
=10x²-20x-50
=10(x²-2x)-50
=10*5-50
=0

Answer 2

降阶法
x四次方+3x³-12x²-31x-15
　=x²（x²-2x）＋5x³-12x²-31x-15
　=5x²＋5x³-12x²-31x-15
=5x³-7x²-31x-15
=5x(x²-2x）+3x²-31x-15
=25x+3x²-31x-15
=3x²-6x-15
=3（x²-2x）-15
=0