Question

正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示点G在线段CD或CD的延长线上,分别连接BD,BF,FD得到△BFD

⑴在图①~图③中，若正方形CEFG的边长分别为1,3,4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：当正方形CEFG的边长分别为1,3,4时，△BFD的面积分别为多少？
⑵若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S△BFD的大小，并结合图③证明你的猜想。 要有过程

Answer 1

解：（1）如表格．（3分）

正方形CEFG的边长 1 34△BFD的面积929292
（2）猜想：S△BFD=
12
b2，
证明：
证法1：如图，S△BFD=S△BCD+S梯形CEFD-S△BEF=
12
b2+
12
（a+b）×b-
12
（a+b）×b=
12
b2；
证法2：如图③，连接CF，由正方形性质可知∠DBC=∠FCE=45°，
∴BD∥CF，
∴△BFD与△BCD的BD边上的高相等，
∴S△BFD=S△BCD=
12
b2．

Answer 2

解：（1） 都是 2分之9
（2）猜想： S△BFD=12b2，
证明：
证法1：如图，S△BFD=S△BCD+S梯形CEFD-S△BEF= 12b2+ 12（a-b+b）×b- 12ab= 12b2；
证法2：如图，连接CF，由正方形性质可知∠DBC=∠FCE=45°，
∴BD∥CF，
∴△BFD与△BCD的BD边上的高相等，
∴ S△BFD=S△BCD=12b2．
（b后面的2都是平方）
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