Question

初中数学简单问题，求解答！谢谢了！

题目“23.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF垂直EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长”

Answer 1

简单！
解:∵四边形ABCD是矩形
∴角A=角D=90度
∴角AFE+角AEF=90度
∵EF⊥EC
∴角AEF+角DEF=90度
∵角AEF+角AFE=90度
∴角AFE=角DEF(等量代换)
在△AEF和△DEC中,
∵角AFE=角DEF
角A=角D=90度
EF=EC(已知)
∴△AEF全等于△DEC
∵AE=DC
∵矩形ABCD的周长为32cm
∴AD+DC=二分之一的周长=16cm
∴AE+ED+DC=16cm
∵ED=4cm
∴ 2AE+4=16
∴ AE=6cm 请LZ采纳

Answer 2

既然有EF垂直EC，且EF=EC，在矩形插入一个等腰三角形的图形中，一般都可找到一对全等三角形，由此可以证得AE=DC，所以可得AE加DE加DC=16，得AE=6cm

Answer 3

解:∵四边形ABCD是矩形
∴角A=角D=90度
∴角AFE+角AEF=90度
∵EF⊥EC
∴角AEF+角DEF=90度
∵角AEF+角AFE=90度
∴角AFE=角DEF(等量代换)
在△AEF和△DEC中,
∵角AFE=角DEF
角A=角D=90度
EF=EC(已知)
∴△AEF全等于△DEC
∵AE=DC
∵矩形ABCD的周长为32cm
∴AD+DC=二分之一的周长=16cm
∴AE+ED+DC=16cm
∵ED=4cm
∴ 2AE+4=16
∴ AE=6cm

Answer 4

解EF=EC
∠AFE=∠DEC
∠AEF=∠DCE
两角夹一边 所以△AFE=△DEC
设AE=x
2x+2×（x+4）=32
x=6cm