Question

求数学大神解答一道二次函数的题目 抛物线与X轴有且只有一个交点，且经过A(-1，2)和B（2，,0.5）两点

求该函数解析式，（要过程）

Answer 1

解：
设此抛物线解析式为y=ax²+bx+c
∵抛物线与x轴只有一个交点
∴方程ax²+bx+c只有一个实数根
∴Δ=b²-4ac=0①
∵A(-1,2),B(2,0.5)在抛物线上
∴把A(-1,2),B(2,0.5)代入y=ax²+bx+b
得a-b+c=2
{ 4a+2b+c=0.5
b²-4ac=0
解得a=1/2 a=1/18
{ b=-1 或 { b=-5/9
c=1/2 c=25/18
∴y=1/2x²-x+1/2
或y=1/18x²-5/9x+25/18

明白了吗？哪里有疑问的话，欢迎追问。
已经过几何画板验算，答案绝对正确。如果能对你有所帮助，请点击该页面的“选为满意回答”，谢谢！

Answer 2

解:设yax²+bx+c
由题意得
b²-4ac=0 a-b+c=2 4a+2b+c=0.5
由后面两个得b=-0.5-a c=1.5-2a代入第一个有0.25+a+a²-6a+8a²=0
∴a=1/2 或者1/18
b=-1 c=1/2或者b=-5/9 c=25/18
∴y=1/2x²-x+1/2或者y=1/18x²-5/9x+25/18

Answer 3

由题意可知，抛物线和X轴只有一个交点，那么函数的最大值（或者最小值）一定落在X轴上，所以就可以设函数图象为y=a(x+b)²，然后把A(-1，2)和B（2，0.5）带入就可以求出ab了，a1=1/18，b1=-5；a2=1/2,b2=-1
带入求的函数关系式就好了，感觉满意请加分