Question

若圆x²+y²+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于A、B两点,且以AB为直径的圆恰过原点O，求实数m的值。

求完整过程

Answer 1

解:设A(x1,y1)B(x2,y2)
由 x+2y-3=0得x=3-2y代入x²+y²+x-6y+m=0
整理得5y²-20y+9+m=0 有y1+y2=4 y1y2=(9+m)/5
x1+x2=6-2(y1+y2)=-2 x1x2=(3-2y1)(3-2y2)=9-6(y1+y2)+4y1y2=(4m-39)/5
中点(-1, 2)到原点距离为根号5是半径, 则AB=2根号5
∴(x1-x2)²+(y1-y2)²=20
(x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2=20
即4-(16m-156)/5+16-(4m+36)/5=20
整理得20m-120=0 得m=6