Question

已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），

已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1-S2为常数，并求出该常数．该题第三问中，对称与AB的长有什么关系

Answer 1

（1）解：把C（0，1）代入抛物线得：1=0+0+c，
解得：c=1，
答：c的值是1．

（2）解：把A（1，0）代入得：0=a+b+1，
∴b=-1-a，
ax2+bx+1=0，
b2-4ac=（-1-a）2-4a=a2-2a+1＞0，
∴a≠1，
答：a的取值范围是a＞0，且a≠1；

（3）证明：∵ax2+（-1-a）x+1=0，
∴（ax-1）（x-1）=0，
∴B点坐标是（1a，0）而A点坐标（1，0）
所以AB=1a-1=1-aa

把y=1代入抛物线得：ax2+（-1-a）x+1=1，
解得：x1=0，x2=1+aa，
∴过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，
则MN⊥X轴，
∵CD∥AB，
∴△CPD∽△BPA，
∴PMPN=CDAB，
∴1-PNPN=1+aa1-aa，
∴PN=1-a2，PM=1+a2，
∴S1-S2=12•1+aa•1+a2-12•1-aa•1-a2=1，
即不论a为何值，
S1-S2的值都是常数．

追问

原来那个叫说的人的就是你呀！我名字乱打的！......

追答

e 额！！