Question

已知抛物线经过A(-1,0)B(3，0)C(0，-3)三点 顶点为D 对称轴交X轴于点E

(1)求抛物线解析式(2)联结BC,AC,BD求tan∠ACO 和tan∠DBC (3)求∠ACO+∠BDE的度数

Answer 1

(1)设抛物线方程y=ax^2+bx+c，将ABC三点带入，得a=1，b=-2，c=-3,所以抛物线方程为y=x^2-2x-3
(2)tanACO=AO/CO=1/3
DB^2=BE^2+DE^2=20
CB^2=CO^2+OE^2=18
D点坐标为(1，-4)
所以CD^2=2 所以三角形CDB为直角三角形
所以tanDBC=CD/CB=1/3
(3)45度
过B点做直线a垂直于x轴，a与BD所成角设为角a，所以∠a=∠BDE
tanACO=tanDBC，所以两角相等
∠ACO+∠EDB=∠CBD+∠a
OC=OB且∠COB=90°，所以∠OEC=45°
所以∠AOC+∠EDB=∠CBD+∠a=90°-∠OEC=45°