Question

初二的数学问题

Answer 1

（1）根据题意得
0.5x+0.2(100−x)≤29
0.3x+0.4(100−x)≤37.2
（2）∵
0.5x+0.2(100−x)≤29
0.3x+0.4(100−x)≤37.2
解得28≤x≤30
∴方案1：A型28个，B型72个；
方案2：A型29个，B型71个；
方案3：A型30个，B型70个．
（3）方法一：∵y=25x+（100-x）×15=1500+10x
又∵28≤x≤30，函数y=1500+10x为增函数
∴当x=30时，y
单人
=1500+10×30=1800（元）
当用方案3，即A型工艺品生产30个，B型生产70个时，销售总额量大，最大销售总额为1800元．
方法二：
方案1，x=28的总额为y
1
=25×28+15×72=700+1080=1780（元）
方案2，x=29的总额为y
2
=25×29+15×71=700+1080=1790（元）
方案3，x=30的总额为y
3
=25×30+15×70=700+1080=1800（元）
比较y
1
，y
2
，y
3
即采用方案3，A型生产30个，B型生产70个时，销售总额最大，最大销售总额为1800元．

Answer 2

9.
EF=(AD+BC)/2
，且
EF与AD、BC平行.
证明：
延长AF，交BC的延长线于G，
由
DF=FC、DAF=CGF、AFD=CFG
得
AFD≌CFG
，
所以
CG=AD
，
而
EF为ABG的中位线，
所以
EF=BG/2=（BC+CG)/2=(BC+AD)/2
且
EF平行于BG
，
即
梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半
.
10.
由折叠的对称性知，DAC与ECA全等，
故
DA=EC、DAC=ECA
，四边形ACED为等腰梯形；
连接BE交AC于F，
由勾股定理得AC=5，
而
EF·AC=AE·EC=2SAEC
，
所以
EF=AE·EC/AC=AB·BC/AC=4·3/5=12/5
，
在RTCEF中，
FC^2=EC^2-EF^2=3^2-(12/5)^2=9/25
，
得
FC=3/5
；
所以
DE=AC-2FC=5-2·3/5=19/5
，
于是
S梯形ACED=(DE+AC)·EF/2=[(19+5)·12/5]/2=144/5
，
其周长为
19/5+3+3+5=74/5
.

Answer 3

1）证明：在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，所以∠B=∠C=30°，
因为∠B+∠BPE+∠BEP=180°
所以∠BPE+∠BEP=150°
因为∠EPF=30°，又因为
∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°
所以∠BPE+∠CPF=150°
所以∠BEP=∠CPF　　　　　　　
所以△BPE∽△CFP
（2）①△BPE∽△CFP
②△BPE与△PFE相似。　　　　　
下面证明结论
同（1）可证△BPE∽△CFP得EP/BP=PF/FC，而CP=BP
因此EP/CP=PF/FC，　　　　　　　　
　
又因为∠EBP=∠EPF，
所以△BPE∽△PFE
③
由②得
△BPE∽△PFE
所以∠BEP=∠PEF　　　　　　
　
分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM
=PN
连AP，在Rt△ABP中，由∠B
=30°，AB=8可得AP=4，
所以PM=2√3
，
所以PN=2√3
　
所以S=
1/2×
PN×EF=
√3m　

Answer 4

解：∵由题可知AC=BC
=6，

∴AC：BC=6：6=1:1

∵在△ABC中，∠C=90度
∴△ABC为直角三角形
∴AB=6√2
∵（AC*BC）/2=（AB*CD）/2
即（6*6）/2=（6√2*CD）/2
∴解得CD=3√2
∴CD：AB＝1：2
综上所述AC：BC=1:1，CD：AB＝1：2