Question

已知函数f（x）=3x²+bx+c,不等式f（x）＞0的解集为（-∞,-2）∪（0,+∞）。若对于任意的x∈[﹣2,2],

f﹙x﹚＋n≤3都成立，求实数n的最大值

Answer 1

f（x）=3x²+bx+c
依题意 f(x)=3x(x+2) 【开口向上，两个零点，0，-2】
设g(x)=f(x)+n=3x(x+2)+n=3x²+6x+n
x∈[﹣2,2],
题目转化为n 为多少时 g(x)的最大值=3
g(x)为二次函数，对称轴x=-1
显然最大值在x=2时取得
g(2)=24+n<=3 则n≤-21 n的最大值为-21

Answer 2

由题意知f(x)与x轴交于-2和0.将-2和0代入f(x)=0可得两个方程组，求出b,c.后面就好做了。
下来求出该函数的最低点，使最低点小于3的n即为所求。