Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2a×(0°<2a<180°),D为BC的中点,E为射线AC上的一动点

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2a×(0°<2a<180°),D为BC的中点,E为射线AC上的一动点，∠EDF＝180°－2a，DF交射线AB于F点。
（1）如图1，当点E与A点重合时，线段DE于DF的数量关系是————。（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由，若成立证明你的结论。
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2a×(0°<2a<180°),D为BC的中点,E为射线AC上的一动点，∠EDF＝180°－2a，DF交射线AB于F点。
（1）如图1，当点E与A点重合时，线段DE于DF的数量关系是————。（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由，若成立证明你的结论。

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Answer 1

⑴DE=DF。
⑵DE=DF。
理由：∵∠BAC=2α，∠EDF=180°-2α，
∴∠E+∠DFA=180°(四边形AEDF内角和为360°)，
∵∠DFB+∠DFA=180°，
∴∠E=∠DFB。
过D作DM⊥AC于M，作DN⊥AB于N，
∵AB=AC，D为BC中点，
∴∠DAC=∠DAB，
∴DM=DN。
在RTΔDEM与RTΔDFN中：
∠DME=∠DNB=90°，DE=DF，∠E=∠DFB，
∴ΔDEM≌ΔDFN，
∴DE=DF。

Answer 2

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