Question

如图，△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC

Answer 1

方法一：
取AB的中点为M。
∵AB＝2AC，∴AM＝AC，又AD＝AD、∠MAD＝∠CAD，∴△MAD≌△CAD，
∴∠AMD＝∠ACD。
∵AD＝BD、AM＝BM，∴∠AMD＝90°，∴∠ACD＝90°，∴CD⊥AC。

方法二：
延长AC至E，使AC＝CE。
∵AB＝2AC、AC＝CE，∴AB＝AE，又AD＝AD、∠BAD＝∠EAD，∴△BAD≌△EAD，
∴BD＝AD，而AD＝BD，∴AD＝DE，又AC＝CE，∴CD⊥AC。