Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．
（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）S能否为八分之九cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．

Answer 1

解：（1）连接QQ′，

∵PC=QC，∠C=90°，
∴∠CPQ=45°，又L⊥AC，
∴∠RPQ=∠RPC-∠CPQ=90°-45°=45°，
由对称可得PQ′=PQ，∠QPQ′=90°，QQ′=2t，且QQ′∥CA，
∴∠BQQ′=∠BCA，又∠B=∠B，
∴△BQQ′∽△BCA，∴BQ比QQ'=BC比CA=3/4，即6-t/2t=3/4,解得：t=2.4；

（2）当0＜t≤2.4时，过Q′作Q′D⊥l于D点，则Q′D=t，

又∵RP∥BC，
∴△RPA∽△BCA，∴RP/BC=AP/AC,即RP/6=8-t/8 ∴RP=（8-t）•3/4=24-3t/4
∴S=1/2xRPxQ'D=1/2x(24-3t)/4xt=-3/8/t2+3t

当2.4＜t≤6时，记PQ′与AB的交点为E，过E作ED⊥l于D，

由对称可得：∠DPE=∠DEP=45°，
又∵∠PDE=90°，
∴△DEP为等腰直角三角形，
∴DP=DE，
∵△RDE∽△BCA，
∴DR/DE=BC/AC=6/8=3/4，即DR=3/4*DE

∵△RPA∽△BCA，
∴RP/PA=BC/AC,即RP/(8-t)=6/8

∴RP=3(8-t) /4, ，∴RP=RD+DP=DR+DE=DE+3/4DE=3(8-t)/4 ,即7/4DE=3(8-t) /4
∴DE=24-3t /7
∴S=1/2

RP•DE=1 RP•DE=1/2*3(8-t)*4*(24-3t)/7=9/56/t^2-18 /7t +72/7

Answer 2

 

Answer 3

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/69dc3750-3fb8-4336-9b64-47d84e7ad2d6

Answer 4

22

Answer 5

能阿