Question

初三圆数学题 已知以AB为直径的圆交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，其中圆心为点M，A点坐标是（-1，0

已知以AB为直径的圆交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，其中圆心为点M，A点坐标是（-1，0），C点坐标是（0，2）（3）在直线上是否存在一点P，使得以P、O、B三点构成的三角形是等腰三角形，求P点坐标

Answer 1

解：由图可知A（-1,0）B（4,0）所以AB=5
因为C（0,2）设B C所在直线解析式为y=kx+b,则
b=2, -4k+b=0 解得b=2,k=-2/1 所以y=-2/1x+2
①若op=bp,此时p的横坐标为2，把2代入解析式得P1（2,1）
②若ob=op,则此时点P的坐标为P（-5/12,5/16）
③若ob=bp,则此时点p的坐标为P((8/5)根号5+4,(4/5)根号5）
综上可知，点P的坐标有三个，即P1（2,1）P2（-5/12,5/16）P((8/5)根号5+4,(4/5)根号5）

Answer 2

直线BC:y=-0.5x+2,设P点坐标（x,-0.5x+2),P、O、B三点构成的三角形是等腰三角形：（1）PB=PO,x^2+(-0.5x+2)^2=(x-4)^2+(-0.5x+2)^2,x=2,y=1,P(2,1);
(2)OB=OP,16=x^2+(-0.5x+2)^2,x=-2.4,x=4(舍去），P(-2.4,3.2)；
（3）OB=PB,16==(x-4)^2+(-0.5x+2)^2,x=(8/5)根号5+4，x=4-(8/5)根号5,P((8/5)根号5+4,(4/5)根号5），P（4-(8/5)根号5,-(4/5)根号5），共有四个P(2,1)；P(-2.4,3.2)；P((8/5)根号5+4,(4/5)根号5）；P（4-(8/5)根号5,-(4/5)根号5），