Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等差数列，且a+c=3，tanB=(根号7)/3

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等差数列，且a+c=3，tanB=(根号7)/3，则△ABC的面积为？

Answer 1

a、b、c成等差数列，则a+c=2b
a+c=3
∴b=(a+c)/2=3/2=3/2

b为等差中项，所以b非最长边
所以B为锐角
tanB=√7/3
sinB=tanB/√{1+tan²B) = (√7/3)/√(1+7/9) = √7/4
cosB=1/√{1+tan²B) = 1/√(1+7/9) = 3/4
余弦定理：
b² = a²+c²-2accosB = (a+c)²-2ac-2accosB = (a+c)²-2ac(1+cosB)
(3/2)² = 3²-2ac(1+3/4)
9/4 = 9-7ac/2
ac = 27/14

S = 1/2acsinB = 1/2 * 27/14 * √7/4 = 27√7/112

Answer 2

由题知b=1.5
利用余弦定理求出ac
s=0.5*acsinb
sinb conb 由 tanb求解
答案自己计算吧