一道线性代数证明题（大学）
设非零向量B可由向量组a1,a2,...,ar线性表示，且表示唯一，求证向量组a1,a2,...,ar线性无关。...
设非零向量B可由向量组a1,a2,...,ar线性表示，且表示唯一，求证向量组a1,a2,...,ar线性无关。
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主要是从
表示唯一
这里入手
用反证法，
假设向量组a1,a2,...,ar线性相关
则至少有其中一个ai可以表示成其它向量的线性组合
不妨设a1=k2a2+k3a3+....knan
则非零向量B可以表示成
B=m1a1+m2a2+...+mnan
=m1(k2a2+k3a3+....knan)+m2a2+...+mnan
不唯一，与题设矛盾
表示唯一
这里入手
用反证法，
假设向量组a1,a2,...,ar线性相关
则至少有其中一个ai可以表示成其它向量的线性组合
不妨设a1=k2a2+k3a3+....knan
则非零向量B可以表示成
B=m1a1+m2a2+...+mnan
=m1(k2a2+k3a3+....knan)+m2a2+...+mnan
不唯一，与题设矛盾
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