Question

已知F1,F2为椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于X轴的直线MF2交椭圆于M

设MF2的模=d，1）证明d,b,a成等比数列 2）若M的坐标为（根号2，1），求椭圆C的方程

Answer 1

解答如下：
（1）M点是过F2垂直X轴交于椭圆的一点，MF2的模长为d，则椭圆通径长L=2d=2b^2/a
即b^2=a*d，又以为a>b>0，d>0所以d,b,a成等比数列。
（2）M的坐标为（根号2，1），代入椭圆方程可得2/a^2+1/b^2=1。。。。。。。。。（1）
M的纵坐标模长即为半通径，所以d=b^2/a=1。。。。。。。。。。。。。。。。（2）
由方程（1），（2）可得2/a^2+1/a=1，设1/a=t，则有2t^2+t=1解得t=1/2或-1，
因为a>0，所以1/t>0即a=2，b=根号2，椭圆方程为x^2/4+y^2/=1