Question

利用对数求导法求下列函数的导数 y=x√1-x/1+x

Answer 1

解：
y=x√[(1-x)/(1+x)]
两边同时取自然桐悉对数得：
ln|y|=ln|x|+1/2·[ln(1-x)-ln(1+x)]
两边同时对x求导得局仔乎：
y '/y=1/x+1/2·[1/(1-x)-1/(1+x)]=1/x+x/(1-x²)
y '=y[1/x+x/(1-x²)]
y '=x√戚笑[(1-x)/(1+x)]·[1/x+x/(1-x²)]

追问

答案貌似是y '=x√[(1-x)/(1+x)]·[1/x-x/(1-x²)]

追答

解：
y=x√[(1-x)/(1+x)]
两边同时取自然对数得：
ln|y|=ln|x|+1/2·[ln(1-x)-ln(1+x)]
两边同时对x求导得：
y '/y=1/x+1/2·[-1/(1-x)-1/(1+x)]=1/x-1/(1-x²) ※刚才这里少了个负号
y '=y[1/x-1/(1-x²)]
y '=x√[(1-x)/(1+x)]·[1/x-1/(1-x²)]