Question

如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=6根号3,∠C=30°.

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC＝6根号3，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请直接写出t的值
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Answer 1

1.由题意可知AB⊥BC,DF⊥BC,所以AB∥DF ；又因为∠C=30°，所以DC=2DF=2AE,所以DF=AE,所以四边形AEFD是平行四边形
2.当AE=AD时，平行四边形AEFD是菱形，设AE=t,AD=AC-DC=12-2t,即当t=12-2t时，平行四边形AEFD是菱形，此时t=4
3.当△DEF为直角三角形，DF=BE=1/2DC=AB-AE,即6-t=（1/2）*2t,则t=3