Question

已知二次函数y=ax2-4ax+b的图像经过A(1,0),B(x2,0),与y轴正半轴交于C点,且S三角形=2,求二次函数的解析式?

budong

Answer 1

y=ax^2-4ax+b的图像经过A(1,0),B(x2,0)
a-4a+b=0 即 b=3a ①
a(x2)^2-4ax2+b=0 ②
解①②，得：x2=3或x2=1(不符合题意)
所以 x2=3
二次函数y=ax2-4ax+b的图像与y轴正半轴交于C点
得到位C点坐标（0，b）
三角形ABC的面积=2
(x2-1)*b/2=2 将x2=3代入，可得 b=2
将陉代入①，得a=2/3
二次函数的解析式:y=2/3x^2-8/3x+2

Answer 2

Y=ax^-4ax+b经过点A(1,0).B(x2,0)交y轴正半轴于C,有X1=1,
X1+X2=4,
X1*X2=b/a,而X1=1,则有X2=4-1=3.
C点的坐标为(0,b),(b>0).
S三角形ABC=2,而,AB=3-1=2.
S三角形ABC=2=1/2*AB*b
b=2.
X1*X2=b/a,
a=2/3,
二次函数解析式 y=2/3x^2-8x/3+2.