Question

求由抛物线y2=x-1与其在点（2,1），（2，-1）处的切线所围成的面积。过程

Answer 1

【解析】【思路点拨】将抛物线方程化为y=±.利用导数求出其切线方程,再由定积分的几何意义求面积.
解：y=±,y'x=±.
∵过点(2,1)的直线斜率为f'(2)=,
直线方程为y-1=(x-2),即y=x.同理,过点(2,-1)的直线方程为y=-x,抛物线顶点在(1,0).如图所示:
由抛物线y2=x-1与两条切线y=x,y=-x围成的图形面积为:
S=S△AOB-2dx=×2×2-2××(x-1=2-(1-0)=.

Answer 2

y^2=x-1
两边对
x
求导得
2y*y'=1
，
因此
y'=k=1/(2y)
，
切线斜率分别为
-1/2
、1/2
，
所以两切线方程分别为
x-2y=0
和
x+2y=0
，
由图得，所求面积为
S=2∫[0，1]
[(y^2+1)-2y]
dy
=2[1/3*y^3+y-y^2]
|
[0，1]
=2*[(1/3+1-1)-0]
=2/3
。