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第二问直接积分是积不出来的，两个变量的积分还原成二重积分，然后改变积分次序，就能够积分了。
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第一问
f'(x)＝-e^(lnx)²/x
＝-x
第二问
分部积分法，
∫f(x)/xdx
＝lnx·f(x)-∫f'(x)lnxdx
＝2f(e²)-0-∫-x/lnxdx
＝∫xlnxdx
＝x²lnx/2-1/2·∫x²/xdx
＝e^4-1/2∫xdx
＝e^4-x²/4
＝e^4-e^4/4+1/4
＝(3e^4-1)/4。
你在倒数三四行的时候前面的算错了，
当x＝e²时，lnx·x²＝lne²·(e²)²
＝2e^4。
f'(x)＝-e^(lnx)²/x
＝-x
第二问
分部积分法，
∫f(x)/xdx
＝lnx·f(x)-∫f'(x)lnxdx
＝2f(e²)-0-∫-x/lnxdx
＝∫xlnxdx
＝x²lnx/2-1/2·∫x²/xdx
＝e^4-1/2∫xdx
＝e^4-x²/4
＝e^4-e^4/4+1/4
＝(3e^4-1)/4。
你在倒数三四行的时候前面的算错了，
当x＝e²时，lnx·x²＝lne²·(e²)²
＝2e^4。
追问
最后答案是1/2(e^4 -1)哦
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