Question

如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线上于点E，AC∥DE交BD与点H，DO及其延长线分别交AC

如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线上于点E，AC∥DE交BD与点H，DO及其延长线分别交AC、BC于点G｀F．求证：FC＝CE

Answer 1

DO及其延长线分别交AC、BC于点G、F，
说明圆心O在FD上，DF是是直径的一部分；
所以FD⊥AC,且FG平分AC,[垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。]
∠AGD=∠CGF=90°；
AD∥BC,∠GAD=∠GCF,
RT△AGD≌RT△CGF,[ASA]
AD=CF;
AD∥BC，AD∥BE,AC∥DE,四边形ACED为平行四边形，AD=CE;
FC=CF=AD=CE.

Answer 2

说明圆心O在FD上，DF是是直径的一部分；
所以FD⊥AC,且FG平分AC,[垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。]
∠AGD=∠CGF=90°；
AD∥BC,∠GAD=∠GCF,
RT△AGD≌RT△CGF,[ASA]
AD=CF;
AD∥BC，AD∥BE,AC∥DE,四边形ACED为平行四边形，AD=CE;
FC=CF=AD=CE.