Question

取等号成立

y=2/x+2/(1-2x) x∈(0,1/2)的最小值 求得为25，但当且仅当x=?时等号成立。

Answer 1

此题不用柯西不等式也是完全可以解的！
解：∵2/x+2/(1-2x)
=(2/x+2/(1-2x))*1
=(2/x+2/(1-2x))*(2x+1-2x)
=4+4x/(1-2x)+2(1-2x)/x+2
=6+4x/(1-2x)+2(1-2x)/x≥6+2根号((4x/(1-2x))*(2(1-2x)/x))=6+4根号2
∴最小值为6+4根号2，此时取等条件为：4x/(1-2x)=2(1-2x)/x，解得：x=(2-根号2)/2
（望采纳！有不懂的可以追问！）

Answer 2

这是一道解方程的题。由题意可得：
2/x+2/（1-2x）=25
等号两边同乘以x（1-2x），则有
2（1-2x）+2x=25x（1-2x）
展开，50x2（50x的平方）-27x+2=0
由公式法可得x=（27+根号329）/100或x=（27-根号329）/100，验证可知两个值都在定义域内。
所以x取上面两个值。

Answer 3

令2/x+2/(1-2x)=25
2x+2(1-2x)=25x(1-2x)

2=25x-50x^2
50x^2-25x+2=0

(5x-2)(x-10)=0
x=2/5

Answer 4

由柯西不等式：
(2x+1-2x)*[2/x+9/(1-2x)]
>=(2+3)^2=25
当(2/x)/(2x)=[9/(1-2x)]/(1-2x)
x=1/5等号成立

追问

已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a²+2b²+3c²+6d²=5，试求a的最值？ 难点是当且仅当b、c、d分别=?时等号成立取最大值，当且仅当.............时最小值

Answer 5

　　 2/x+2/(1-2x)=25
2x+2(1-2x)=25x(1-2x)
2=25x-50x^2
50x^2-25x+2=0
(5x-2)(x-10)=0
x=2/5