Question

求证：tanαsinα/tanα-sinα=tanα+sinα/tanαsinα

Answer 1

证明：欲证tanαsinα/(tanα-sinα)=(tanα+sinα)/tanαsinα
即证：(tanαsinα)*(tanαsinα)=(tanα-sinα)*(tanα+sinα)
即证：(tanα)^2(sinα)^2=(tanα)^2-(sinα)^2
两边同时乘以(cosα)^2，得：(sinα)^2*(sinα)^2=(sinα)^2-(sinα)^2*(cosα)^2
两边同时除以(sinα)^2，得：(sinα)^2=1-(cosα)^2，而这是显然成立的，所以原命题成立！
（望采纳！有不懂的可以追问！）

Answer 2

sina*sina=1-cosa*cosa
sin²a=1-(sin²a)*[cos²a/sin²a]
sin²a=1-(sin²a)/(tan²a)
两边同时乘以tan²a
得
(tan²a)(sin²a)=tan²a-sin²a
(tana*sina)(tana*sina)=(tana-sina)(tana+sina)
所以
(tanα*sinα)/(tanα-sinα)=(tanα+sinα)/(tanα*sinα)