Question

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且asinA=2c√3．...

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且asinA=2c√3． （1）确定角C的大小； （2）若c=√7，且△ABC的面积为3√32，求a+b的值．

Answer 1

解：（1）∵asinA=2c√3，由正弦定理得asinA=csinC，
∴2c√3=csinC，即sinC=√32，
∵△ABC是锐角三角形，
∴C=π3；
（2）∵c=√7，C=π3，△ABC的面积为3√32，
∴12absinπ3=3√32，
∴ab=6，
由余弦定理得a2+b2-2abcosπ3=（a+b）2-3ab=7，
∴（a+b）2=25，
∴a+b=5．