Question

一道初中比例线段的题目，求解题过程（思路）

△ABC中，AC=4，AB=5，BC=6，点D、E分别在边AB、AC上，且角AED=角B，四边形BCED的周长为13，那么DE=_____

Answer 1

设DE的长为x，因为角ADE=角B，所以DE平行BC，所以三角形ABC与三角形ADE相似。然后利用相似三角形三条对应边的比例相等，因为BC/DE=6/x
，所以AB/AD=BD/CE=6/x
，又因为AB=5
，AC=6，所以可得AD=(5/6)x
，AE=(4/6)x
。所以BD=AB-AD=5-(5/6)x
；CE=AC-AE=4-(4/6)x
；
因为题目说四边形DECB的周长是13，BC=6，所以DE+CE+BC+DB=13
→
x
+4-(4/6)x+6+5-(5/6)x=13，解得x=4